Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} c x^{2} + 4 x & x < 5 \\ x^{3} - c x & x \geq 5 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $c x^{2} + 4 x$ mentre $x$ tende a $5$ da sinistra.

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Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + 4 x$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $c$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$c lim_{x \to 5^{-}} x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Passaggio 1.5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Passaggio 1.6

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 1.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Passaggio 1.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$c \cdot 25 + 4 \cdot 5$

Passaggio 1.7.2

Sposta $25$ alla sinistra di $c$ .

$25 \cdot c + 4 \cdot 5$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$25 c + 20$

Passaggio 2

Calcola $x^{3} - c x$ con $5$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

${(5)}^{3} - c \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 - c \cdot 5$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$125 - 5 c$

Passaggio 3

Poiché il limite di $c x^{2} + 4 x$ mentre $x$ tende a $5$ da sinistra non è uguale al valore della funzione per $x = 5$ , la funzione non è continua per $x = 5$ .

Non continuo

Passaggio 4