Calcolo Esempi

$\int 7 \tan^{3} (x) \sec (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int \tan^{3} (x) \sec (x) d x$

Passaggio 2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$7 \int \tan^{3} (x) \sec^{1} (x) d x$

Passaggio 3

Metti in evidenza $\tan^{2} (x)$ .

$7 \int \tan^{2} (x) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Passaggio 4

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (x)$ come $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$7 \int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Passaggio 5

Semplifica.

$7 \int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 6

Sia $u = \sec (x)$ . Allora $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u = \sec (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 6.1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$7 \int - 1 + u^{2} d u$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$7 (\int - 1 d u + \int u^{2} d u)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$7 (- u + C + \int u^{2} d u)$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$7 (- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$7 (- u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$7 (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$7 (- \sec (x) + \frac{1}{3} \sec^{3} (x)) + C$