Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} (3 - 2 x + x^{2}) d x = 9$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{3} 3 - 2 x + x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} 3 d x + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$3 x]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$3 x]_{0}^{3} - 2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$3 x]_{0}^{3}$ e $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ .

$3 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $3 x + \frac{1}{3} x^{3}$ per $3$ e per $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 27 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.3

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$9 + \frac{27}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 + \frac{9}{1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$9 + 9 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.5

Somma $9$ e $9$ .

$18 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.6

Moltiplica $3$ per $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.8

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$18 - (0 + 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9

Somma $0$ e $0$ .

$18 - 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$18 + 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.11

Somma $18$ e $0$ .

$18 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.12

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.13

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 8.2.3.14

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.14.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 8.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.14.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.3.14.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - 0)$

Passaggio 8.2.3.15

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} + 0)$

Passaggio 8.2.3.16

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2})$

Passaggio 8.2.3.17

$- 2$ e $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{- 2 \cdot 9}{2}$

Passaggio 8.2.3.18

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$18 + \frac{- 18}{2}$

Passaggio 8.2.3.19

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.19.1

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Passaggio 8.2.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Passaggio 8.2.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 + \frac{- 9}{1}$

Passaggio 8.2.3.19.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$18 - 9$

Passaggio 8.2.3.20

Sottrai $9$ da $18$ .

$9$

Passaggio 9