Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{2} - 2 x + 3) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} - 2 x + 3 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 10.3

Calcola $3 x$ per $1$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.5

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{1 + 8}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.7

Somma $1$ e $8$ .

$4 (\frac{9}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.8

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.8.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{3}{1}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.8.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$4 \cdot 3 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.11

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.12

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.12.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.12.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.13

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.14

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.15

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.17.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$12 - 2 \frac{1 - 4}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.17.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$12 - 2 (\frac{- 3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 - 2 (- \frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.19

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$12 + 2 (\frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.20

$2$ e $\frac{3}{2}$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.21

Moltiplica $2$ per $3$ .

$12 + \frac{6}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.22

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.22.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 + \frac{3}{1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.22.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$12 + 3 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.23

Somma $12$ e $3$ .

$15 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.24

Moltiplica $3$ per $1$ .

$15 + 3 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 10.4.25

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$15 + 3 + 6$

Passaggio 10.4.26

Somma $3$ e $6$ .

$15 + 9$

Passaggio 10.4.27

Somma $15$ e $9$ .

$24$

Passaggio 11