Calcolo Esempi

$x^{2} {(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - y) (x - y))]$

Passaggio 2.2

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - y) - y (x - y))]$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x y$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$x^{2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.9.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x)$

Passaggio 2.12

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + 2 \cdot (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Passaggio 2.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x - 2 (x y') - 2 y + 2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Passaggio 2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Passaggio 2.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + (2 x^{2} + 2 (- 2 x y) + 2 y^{2}) x$

Passaggio 2.13.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$2 \cdot x^{3} + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} + x \cdot x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{1} x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} + x^{1 + 2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 \cdot x^{2} y y' + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.7

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x y) x + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x) y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{1 + 1} y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.12

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.13

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.14

Sottrai $4 x^{2} y$ da $x^{2} (- 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.5.14.1

Riordina $x^{2}$ e $- 2$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 2 \cdot x^{2} y - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.5.14.2

Sottrai $4 x^{2} y$ da $- 2 \cdot x^{2} y$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Passaggio 2.13.6

Riordina i termini.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x - (2 y y')$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 2 y y'$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$- 2 y y' + 2 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = - 2 y y' + 2 x$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $2 y y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 2 y y' = 2 x$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $4 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3}$

Passaggio 5.2.2

Somma $6 x^{2} y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $2 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.3

Scomponi $2 y'$ da $- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $2 y'$ da $- 2 x^{3} y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 2 x^{2} y y' + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $2 y'$ da $2 x^{2} y y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 2 y' (x^{2} y) + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $2 y'$ da $2 y y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 2 y' (x^{2} y) + 2 y' y = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $2 y'$ da $2 y' (- x^{3}) + 2 y' (x^{2} y)$ .

$2 y' (- x^{3} + x^{2} y) + 2 y' y = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.3.5

Scomponi $2 y'$ da $2 y' (- x^{3} + x^{2} y) + 2 y' y$ .

$2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y) = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Passaggio 5.4

Dividi per $2 (- x^{3} + x^{2} y + y)$ ciascun termine in $2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y) = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $2 (- x^{3} + x^{2} y + y)$ ciascun termine in $2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y) = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ .

$\frac{2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (- x^{3} + x^{2} y + y)}{- x^{3} + x^{2} y + y} = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- x^{3} + x^{2} y + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{(2) x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (3 x^{2} y)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (3 x^{2} y)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Passaggio 5.4.3.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x - 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.2

Scomponi $x$ da $x - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{x^{1} - 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1 - 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.2.3

Scomponi $x$ da $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1 + x (- 2 x^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 2 x^{2})$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2}) + 3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.4

Scomponi $x$ da $x (1 - 2 x^{2}) + 3 x^{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.4.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2}) + x (3 x y)}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.4.2

Scomponi $x$ da $x (1 - 2 x^{2}) + x (3 x y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y)}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) - y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.6

Scomponi $x$ da $x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) - y^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.6.1

Scomponi $x$ da $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) + x (- y^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.6.2

Scomponi $x$ da $x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) + x (- y^{2})$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3}) + x^{2} y + y}$

Passaggio 5.4.3.2.8

Scomponi $- 1$ da $x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3}) - (- x^{2} y) + y}$

Passaggio 5.4.3.2.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (- x^{2} y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3} - x^{2} y) + y}$

Passaggio 5.4.3.2.10

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3} - x^{2} y) - 1 (- y)}$

Passaggio 5.4.3.2.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} - x^{2} y) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3} - x^{2} y - y)}$

Passaggio 5.4.3.2.12

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.12.1

Riscrivi $- (x^{3} - x^{2} y - y)$ come $- 1 (x^{3} - x^{2} y - y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- 1 (x^{3} - x^{2} y - y)}$

Passaggio 5.4.3.2.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{x^{3} - x^{2} y - y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{x^{3} - x^{2} y - y}$