Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{- 2}{x} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 3}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 + \frac{- 3}{x} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{2 x}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 8.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{4 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 11

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 12

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{1 + 0 + 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{1 + 0 + 0 - 4 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{1 + 0 + 0 + 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13.1.4

Somma $1 + 0 + 0$ e $0$ .

$\frac{1 + 0 + 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13.1.5

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{1 + 0}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13.1.6

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{4 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{1}{4 + 0 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1}{4 + 0 + 0 - 0}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{4 + 0 + 0 + 0}$

Passaggio 13.2.4

Somma $4 + 0 + 0$ e $0$ .

$\frac{1}{4 + 0 + 0}$

Passaggio 13.2.5

Somma $4 + 0$ e $0$ .

$\frac{1}{4 + 0}$

Passaggio 13.2.6

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimale:

$0.25$