Calcolo Esempi

$y = \csc (θ) (θ + \cot (θ))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ è $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ dove $f (θ) = \csc (θ)$ e $g (θ) = θ + \cot (θ)$ .

$\csc (θ) \frac{d}{d θ} [θ + \cot (θ)] + (θ + \cot (θ)) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $θ + \cot (θ)$ rispetto a $θ$ è $\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\cot (θ)]$ .

$\csc (θ) (\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\cot (θ)]) + (θ + \cot (θ)) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ è $n θ^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\csc (θ) (1 + \frac{d}{d θ} [\cot (θ)]) + (θ + \cot (θ)) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 3

La derivata di $\cot (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \csc^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (1 - \csc^{2} (θ)) + (θ + \cot (θ)) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 4

La derivata di $\csc (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$\csc (θ) (1 - \csc^{2} (θ)) + (θ + \cot (θ)) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (θ) \cdot 1 + \csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + (θ + \cot (θ)) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (θ) \cdot 1 + \csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\csc (θ)$ per $1$ .

$\csc (θ) + \csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\csc (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{2} (θ)) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 2} + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\csc (θ) - \csc^{3} (θ) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5.3.5

Eleva $\cot (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) - \csc^{3} (θ) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot (θ))$

Passaggio 5.3.6

Eleva $\cot (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) - \csc^{3} (θ) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ))$

Passaggio 5.3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) - \csc^{3} (θ) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) - \csc (θ) {\cot (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 5.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) - \csc^{3} (θ) + θ (- \csc (θ) \cot (θ)) - \csc (θ) \cot^{2} (θ)$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$- θ \cot (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \csc (θ) + \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Passaggio 5.5

Scomponi $\csc (θ)$ da $- θ \cot (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \csc (θ) + \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $\csc (θ)$ da $- θ \cot (θ) \csc (θ)$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ)) - \cot^{2} (θ) \csc (θ) + \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $\csc (θ)$ da $- \cot^{2} (θ) \csc (θ)$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ)) + \csc (θ) (- \cot^{2} (θ)) + \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica per $1$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ)) + \csc (θ) (- \cot^{2} (θ)) + \csc (θ) \cdot 1 - \csc^{3} (θ)$

Passaggio 5.5.4

Scomponi $\csc (θ)$ da $- \csc^{3} (θ)$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ)) + \csc (θ) (- \cot^{2} (θ)) + \csc (θ) \cdot 1 + \csc (θ) (- \csc^{2} (θ))$

Passaggio 5.5.5

Scomponi $\csc (θ)$ da $\csc (θ) (- θ \cot (θ)) + \csc (θ) (- \cot^{2} (θ))$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ)) + \csc (θ) \cdot 1 + \csc (θ) (- \csc^{2} (θ))$

Passaggio 5.5.6

Scomponi $\csc (θ)$ da $\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ)) + \csc (θ) \cdot 1$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) + 1) + \csc (θ) (- \csc^{2} (θ))$

Passaggio 5.5.7

Scomponi $\csc (θ)$ da $\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) + 1) + \csc (θ) (- \csc^{2} (θ))$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) + 1 - \csc^{2} (θ))$

Passaggio 5.6

Riordina $1$ e $- \csc^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ) + 1)$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) - (\csc^{2} (θ)) + 1)$

Passaggio 5.8

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 5.9

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1))$

Passaggio 5.10

Applica l'identità pitagorica.

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - \cot^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

Passaggio 5.11

Sottrai $\cot^{2} (θ)$ da $- \cot^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (- θ \cot (θ) - 2 \cot^{2} (θ))$

Passaggio 5.12

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (θ) (- θ \cot (θ)) + \csc (θ) (- 2 \cot^{2} (θ))$

Passaggio 5.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \csc (θ) θ \cot (θ) + \csc (θ) (- 2 \cot^{2} (θ))$

Passaggio 5.14

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \csc (θ) θ \cot (θ) - 2 \csc (θ) \cot^{2} (θ)$

Passaggio 5.15

Riordina i fattori in $- \csc (θ) θ \cot (θ) - 2 \csc (θ) \cot^{2} (θ)$ .

$- θ \csc (θ) \cot (θ) - 2 \csc (θ) \cot^{2} (θ)$