Calcolo Esempi

$\int_{2}^{5} (x^{2} + 2 x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{2}^{5} x^{2} + 2 x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 2 x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 x d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + 2 \int_{2}^{5} x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $5$ e per $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Passaggio 6.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 5^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.5

$- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{125}{3} - \frac{8}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{125 - 8}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.8

Sottrai $8$ da $125$ .

$\frac{117}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.9

Elimina il fattore comune di $117$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $117$ .

$\frac{3 \cdot 39}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{39}{1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.9.2.4

Dividi $39$ per $1$ .

$39 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.10

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Passaggio 6.2.3.12

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.12.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 6.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Passaggio 6.2.3.12.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Passaggio 6.2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - 2)$

Passaggio 6.2.3.14

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 6.2.3.15

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$39 + 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.2.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.17.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$39 + 2 \frac{25 - 4}{2}$

Passaggio 6.2.3.17.2

Sottrai $4$ da $25$ .

$39 + 2 (\frac{21}{2})$

Passaggio 6.2.3.18

$2$ e $\frac{21}{2}$ .

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2}$

Passaggio 6.2.3.19

Moltiplica $2$ per $21$ .

$39 + \frac{42}{2}$

Passaggio 6.2.3.20

Elimina il fattore comune di $42$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.20.1

Scomponi $2$ da $42$ .

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2}$

Passaggio 6.2.3.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

Passaggio 6.2.3.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$39 + \frac{21}{1}$

Passaggio 6.2.3.20.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$39 + 21$

Passaggio 6.2.3.21

Somma $39$ e $21$ .

$60$

Passaggio 7