Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} (x^{2} + \frac{1}{9}) (x - \frac{1}{3})$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + \frac{1}{9} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{3}$ .

$(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $\frac{1}{9}$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{3})$

Passaggio 6

Calcola il limite di $\frac{1}{3}$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $- \frac{1}{3}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{3}$ per $x$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{3}$ per $x$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$(1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$(\frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 1}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 1 - 1}{3}$

Passaggio 8.5

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 2}{3}$

Passaggio 8.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{2}{3})$

Passaggio 8.7

Moltiplica $\frac{2}{9} (- \frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Moltiplica $\frac{2}{9}$ per $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Passaggio 8.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 3}$

Passaggio 8.7.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{4}{27}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4}{27}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{148}$