Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $\frac{3}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.1.6

Sottrai $9$ da $9$ .

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

Passaggio 10.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{3 + 3}$

Passaggio 10.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{0}{6}$

Passaggio 10.3

Dividi $0$ per $6$ .

$0$