Calcolo Esempi

$\int_{- 5}^{2} (x^{2} + 3 x - 10) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} + 3 x - 10 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} d x + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 \int_{- 5}^{2} x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + - 10 x]_{- 5}^{2}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2}$ e $- 10 x]_{- 5}^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} - 10 x$ per $2$ e per $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$3 (2 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.3

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$3 (2 - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.5

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{2 \cdot 2 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 \frac{4 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.7.2

Sottrai $25$ da $4$ .

$3 (\frac{- 21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.10

$- 3$ e $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $- 3$ per $21$ .

$\frac{- 63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{1}{3} \cdot 8 - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.14

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.15

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.16

Per scrivere $- 20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.17

$- 20$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.19.1

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 60}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.19.2

Sottrai $60$ da $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.21

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 125 - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.22

$\frac{1}{3}$ e $- 125$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{- 125}{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} - 10 \cdot - 5)$

Passaggio 8.2.3.24

Moltiplica $- 10$ per $- 5$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50)$

Passaggio 8.2.3.25

Per scrivere $50$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 8.2.3.26

$50$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + \frac{50 \cdot 3}{3})$

Passaggio 8.2.3.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 50 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.2.3.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.28.1

Moltiplica $50$ per $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 150}{3}$

Passaggio 8.2.3.28.2

Somma $- 125$ e $150$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{25}{3}$

Passaggio 8.2.3.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52 - 25}{3}$

Passaggio 8.2.3.30

Sottrai $25$ da $- 52$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 77}{3}$

Passaggio 8.2.3.31

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{63}{2} - \frac{77}{3}$

Passaggio 8.2.3.32

Per scrivere $- \frac{63}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3}$

Passaggio 8.2.3.33

Per scrivere $- \frac{77}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8.2.3.34

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.34.1

Moltiplica $\frac{63}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8.2.3.34.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8.2.3.34.3

Moltiplica $\frac{77}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3.34.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{6}$

Passaggio 8.2.3.35

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 63 \cdot 3 - 77 \cdot 2}{6}$

Passaggio 8.2.3.36

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.36.1

Moltiplica $- 63$ per $3$ .

$\frac{- 189 - 77 \cdot 2}{6}$

Passaggio 8.2.3.36.2

Moltiplica $- 77$ per $2$ .

$\frac{- 189 - 154}{6}$

Passaggio 8.2.3.36.3

Sottrai $154$ da $- 189$ .

$\frac{- 343}{6}$

Passaggio 8.2.3.37

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{343}{6}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{343}{6}$

Forma decimale:

$- 57.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$- 57 \frac{1}{6}$

Passaggio 10