Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (x^{e} + e^{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} x^{e} + e^{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x^{e} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{e}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1}$ e $e^{x}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{e + 1} \cdot 1^{e + 1} + e^{1}) - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{e + 1} \cdot 1 + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{e + 1}$ per $1$ .

$\frac{1}{e + 1} + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica.

$\frac{1}{e + 1} + e - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Passaggio 5.2.2.4

Per scrivere $e$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e + 1}{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} + \frac{e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Passaggio 5.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Passaggio 5.2.2.6

$\frac{1}{e + 1}$ e $0^{e + 1}$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + e^{0})$

Passaggio 5.2.2.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + 1)$

Passaggio 5.2.2.8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + \frac{e + 1}{e + 1})$

Passaggio 5.2.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - \frac{0^{e + 1} + e + 1}{e + 1}$

Passaggio 5.2.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + e (e + 1) - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + e e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $e e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e^{1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Passaggio 6.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + e^{1 + 1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Passaggio 6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $e$ per $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1 \cdot 1}{e + 1}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1}{e + 1}$

Passaggio 6.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Passaggio 6.7

Somma $0$ e $e^{2}$ .

$\frac{e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Passaggio 6.8

Sottrai $e$ da $e$ .

$\frac{e^{2} + 0 - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Passaggio 6.9

Somma $e^{2}$ e $0$ .

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Forma decimale:

$1.98722324 \dots$

Passaggio 8