Calcolo Esempi

$y = (4 x^{2} - \frac{1}{2} x) (9 x + 8)$

Passaggio 1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 x + 8)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4 x^{2} - \frac{x}{2}$ e $g (x) = 9 x + 8$ .

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [9 x + 8] + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $9$ per $1$ .

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3.5

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 + 0) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $9$ e $0$ .

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) \cdot 9 + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3.6.2

Sposta $9$ alla sinistra di $4 x^{2} - \frac{x}{2}$ .

$9 \cdot (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - \frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ .

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

Passaggio 3.8

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

Passaggio 3.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

Passaggio 3.11

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.12

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2} \cdot 1)$

Passaggio 3.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x) + (9 x + 8) (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + (9 x + 8) (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$36 x^{2} + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$36 x^{2} - 9 \frac{x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.3

$- 9$ e $\frac{x}{2}$ .

$36 x^{2} + \frac{- 9 x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.5

Moltiplica $8$ per $9$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x \cdot x + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 (x^{1} x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 (x^{1} x^{1}) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{1 + 1} + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.9

Somma $1$ e $1$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.10

Moltiplica $8$ per $8$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.11

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - 9 x \frac{1}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.12

$- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + x \frac{- 9}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.13

$x$ e $\frac{- 9}{2}$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + \frac{x \cdot - 9}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.14

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + \frac{- 9 \cdot x}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.16

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} - 8 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.5.17

$- 8$ e $\frac{1}{2}$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Passaggio 4.5.18

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.18.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2}$

Passaggio 4.5.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 4.5.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{- 4}{1}$

Passaggio 4.5.18.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.19

Per scrivere $64 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.20

$64 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{64 x \cdot 2}{2} - \frac{9 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{64 x \cdot 2 - 9 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.22

Moltiplica $2$ per $64$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{128 x - 9 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.23

Sottrai $9 x$ da $128 x$ .

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{119 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.24

Somma $36 x^{2}$ e $72 x^{2}$ .

$108 x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{119 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$108 x^{2} + \frac{- 9 x + 119 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.26

Somma $- 9 x$ e $119 x$ .

$108 x^{2} + \frac{110 x}{2} - 4$

Passaggio 4.5.27

Elimina il fattore comune di $110$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.27.1

Scomponi $2$ da $110 x$ .

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2} - 4$

Passaggio 4.5.27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.27.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2 (1)} - 4$

Passaggio 4.5.27.2.2

Elimina il fattore comune.

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2 \cdot 1} - 4$

Passaggio 4.5.27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$108 x^{2} + \frac{55 x}{1} - 4$

Passaggio 4.5.27.2.4

Dividi $55 x$ per $1$ .

$108 x^{2} + 55 x - 4$