Calcolo Esempi

$\log_{a} (x)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{a} (x)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di 0 e non uguali a 1 e $x$ è maggiore di 0.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{\ln (a)}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\ln (a)}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{x \ln (a)}$