Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} (x^{2} + 2 x - 4) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{3} x^{2} + 2 x - 4 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 4 x]_{1}^{3}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ e $- 4 x]_{1}^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3} - 4 x]_{1}^{3}$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 4 x]_{1}^{3}$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ per $3$ e per $1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{9 - 1}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.4

Sottrai $1$ da $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.5

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$2 \cdot 4 + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$8 + \frac{1}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.8

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$8 + \frac{27}{3} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.9

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{9}{1} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.9.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$8 + 9 - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.10

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$8 + 9 - 12 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.11

Sottrai $12$ da $9$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8 - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.13

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4 \cdot 1)$

Passaggio 8.2.3.14

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4)$

Passaggio 8.2.3.15

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 8.2.3.16

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Passaggio 8.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 - 3 - \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.18.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$8 - 3 - \frac{1 - 12}{3}$

Passaggio 8.2.3.18.2

Sottrai $12$ da $1$ .

$8 - 3 - \frac{- 11}{3}$

Passaggio 8.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 - 3 - - \frac{11}{3}$

Passaggio 8.2.3.20

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 - 3 + 1 (\frac{11}{3})$

Passaggio 8.2.3.21

Moltiplica $\frac{11}{3}$ per $1$ .

$8 - 3 + \frac{11}{3}$

Passaggio 8.2.3.22

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{3}$

Passaggio 8.2.3.23

$- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$8 + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{11}{3}$

Passaggio 8.2.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 + \frac{- 3 \cdot 3 + 11}{3}$

Passaggio 8.2.3.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.25.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$8 + \frac{- 9 + 11}{3}$

Passaggio 8.2.3.25.2

Somma $- 9$ e $11$ .

$8 + \frac{2}{3}$

Passaggio 8.2.3.26

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 8.2.3.27

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 8.2.3.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Passaggio 8.2.3.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.29.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

Passaggio 8.2.3.29.2

Somma $24$ e $2$ .

$\frac{26}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{26}{3}$

Forma decimale:

$8.\overline{6}$

Forma numero misto:

$8 \frac{2}{3}$

Passaggio 10