Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} (1 - | x |) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{1} 1 - | x | d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} d x + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} | x | d x$

Passaggio 5

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x$ è positivo e negativo.

$x]_{- 1}^{1} - (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x]_{- 1}^{1} - (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $x$ per $1$ e per $- 1$ .

$(1) + 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 10.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 1$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Somma $1$ e $1$ .

$2 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$2 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 - (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 - (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.5

Sottrai $\frac{1}{2}$ da $0$ .

$2 - (- - \frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 - (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.7

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 10.2.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.10.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 10.2.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 10.2.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 10.2.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 10.2.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 10.2.4.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 10.2.4.12

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 10.2.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 - \frac{1 + 1}{2}$

Passaggio 10.2.4.14

Somma $1$ e $1$ .

$2 - \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2.4.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.15.1

Elimina il fattore comune.

$2 - \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2.4.15.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 10.2.4.16

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 - 1$

Passaggio 10.2.4.17

Sottrai $1$ da $2$ .

$1$

Passaggio 11