Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{18 x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} + 5}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} + 5}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{18 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{18 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.1.2

Dividi $18$ per $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{- 3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 18 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $18$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{18 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

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Passaggio 7.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Passaggio 7.3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\sqrt{\frac{18 + 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\sqrt{\frac{18 + 0 + 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

Passaggio 9.3

Somma $18 + 0$ e $0$ .

$\sqrt{\frac{18 + 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

Passaggio 9.4

Somma $18$ e $0$ .

$\sqrt{\frac{18}{2 + 5 \cdot 0}}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\sqrt{\frac{18}{2 + 0}}$

Passaggio 9.6

Somma $2$ e $0$ .

$\sqrt{\frac{18}{2}}$

Passaggio 9.7

Dividi $18$ per $2$ .

$\sqrt{9}$

Passaggio 9.8

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 9.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$