Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\ln (x) e^{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\ln (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} + e^{x} \frac{1}{x}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$e^{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} + \frac{e^{x}}{x}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$