Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} (3 x^{2} - 4 x + 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} - 4 x + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{3}$

Passaggio 10.3

Calcola $x$ per $3$ e per $0$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.2

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 (9 - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.4.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (9 - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 (9 - 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 (9 + 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.6

Somma $9$ e $0$ .

$3 \cdot 9 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.7

Moltiplica $3$ per $9$ .

$27 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.10.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} - 0) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2} + 0) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.12

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$27 - 4 (\frac{9}{2}) + (3) + 0$

Passaggio 10.4.13

$- 4$ e $\frac{9}{2}$ .

$27 + \frac{- 4 \cdot 9}{2} + (3) + 0$

Passaggio 10.4.14

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$27 + \frac{- 36}{2} + (3) + 0$

Passaggio 10.4.15

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.15.1

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2} + (3) + 0$

Passaggio 10.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} + (3) + 0$

Passaggio 10.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} + (3) + 0$

Passaggio 10.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$27 + \frac{- 18}{1} + (3) + 0$

Passaggio 10.4.15.2.4

Dividi $- 18$ per $1$ .

$27 - 18 + (3) + 0$

Passaggio 10.4.16

Sottrai $18$ da $27$ .

$9 + (3) + 0$

Passaggio 10.4.17

Somma $3$ e $0$ .

$9 + 3$

Passaggio 10.4.18

Somma $9$ e $3$ .

$12$

Passaggio 11