Calcolo Esempi

$y = \frac{v^{3} - 2 v \sqrt{v}}{v}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{v}$ come $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v \cdot v^{\frac{1}{2}}}{v}]$

Passaggio 2

Moltiplica $v$ per $v^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 (v^{\frac{1}{2}} v)}{v}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $v^{\frac{1}{2}}$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 (v^{\frac{1}{2}} v^{1})}{v}]$

Passaggio 2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{1}{2} + 1}}{v}]$

Passaggio 2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{v}]$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{1 + 2}{2}}}{v}]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{3} - 2 v^{\frac{3}{2}}}{v}]$

Passaggio 3

Scomponi $v^{\frac{3}{2}}$ da $v^{3} - 2 v^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $v^{\frac{3}{2}}$ da $v^{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}} - 2 v^{\frac{3}{2}}}{v}]$

Passaggio 3.2

Scomponi $v^{\frac{3}{2}}$ da $- 2 v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}} + v^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{v}]$

Passaggio 3.3

Scomponi $v^{\frac{3}{2}}$ da $v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}} + v^{\frac{3}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{v^{\frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)}{v}]$

Passaggio 4

Sposta $v^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2) v^{- 1}]$

Passaggio 5

Moltiplica $v^{\frac{3}{2}}$ per $v^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $v^{- 1}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{- 1} v^{\frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Passaggio 5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d v} [v^{- 1 + \frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Passaggio 5.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Passaggio 5.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{- 2 + 3}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Passaggio 5.6.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}} (v^{\frac{3}{2}} - 2)]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ è $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ dove $f (v) = v^{\frac{1}{2}}$ e $g (v) = v^{\frac{3}{2}} - 2$ .

$v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}} - 2] + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $v^{\frac{3}{2}} - 2$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d v} [- 2]$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 11.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} v^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 12

$\frac{3}{2}$ e $v^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- 2]) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 13

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $v$ è $0$ .

$v^{\frac{1}{2}} (\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2} + 0) + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $0$ .

$v^{\frac{1}{2}} \frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 14.2

$v^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (3 v^{\frac{1}{2}})}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 15

Moltiplica $v^{\frac{1}{2}}$ per $v^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sposta $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 15.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{v^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 15.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{v^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 15.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{v^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 15.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{v^{1} \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Semplifica $v^{1} \cdot 3$ .

$\frac{v \cdot 3}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 16.2

Sposta $3$ alla sinistra di $v$ .

$\frac{3 \cdot v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 17

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 18

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 19

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 21.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 23

$\frac{1}{2}$ e $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 24

Sposta $v^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 25

Per scrivere $(v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 26

$(v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 v}{2} + \frac{(v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2}$

Passaggio 27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2}$

Passaggio 28

$2$ e $\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{2}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 29

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{2}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 30

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 v + (v^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 v + v^{\frac{3}{2}} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.2.1.1

Elimina il fattore comune di $v^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.2.1.1.1

Scomponi $v^{\frac{1}{2}}$ da $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 v + v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{2}{2}} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v + v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{2}{2}} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 v + v^{\frac{2}{2}} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2.1.2

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{3 v + v^{1} - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2.1.3

Semplifica.

$\frac{3 v + v - 2 \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2.1.4

$- 2$ e $\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 v + v + \frac{- 2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 v + v - \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.2.2

Somma $3 v$ e $v$ .

$\frac{4 v - \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.3.1

Scomponi $2$ da $4 v$ .

$\frac{2 (2 v) - \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 31.3.2

Scomponi $2$ da $- \frac{2}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (2 v) + 2 (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2}$

Passaggio 31.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 v) + 2 (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{2 (2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2}$

Passaggio 31.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2 (1)}$

Passaggio 31.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 31.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{1}$

Passaggio 31.3.4.4

Dividi $2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$2 v - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$