Calcolo Esempi

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

Passaggio 1

Espandi $x^{2} (1 - x^{3})$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

Passaggio 1.2

Riordina $x^{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

Passaggio 1.3

Riordina $x^{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

Passaggio 1.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

Passaggio 1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

Passaggio 1.7

Somma $2$ e $3$ .

$\int x^{2} - x^{5} d x$

Passaggio 1.8

Riordina $x^{2}$ e $- x^{5}$ .

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$