Calcolo Esempi

$\int \sin^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \sin (x)$ e $d v = \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

Passaggio 4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 5

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 9

Moltiplica $\int \cos^{2} (x) d x$ per $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 10

Moltiplica per $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

Passaggio 11

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \cos^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

Passaggio 12

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

Passaggio 13

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

Passaggio 14

Risolvendo $\int \sin^{2} (x) d x$ , troviamo che $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Passaggio 15.1.2

Riscrivi $- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ come $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ .

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Passaggio 15.2

Riscrivi $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ come $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ .

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$