Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} 2 \frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1} d t$

Passaggio 1

$2$ e $\frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{2 (t^{2} - 1)}{t^{4} - 1} d t$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1} d t$

Passaggio 3

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{4} - 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{4} - 1}$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi $t^{4}$ come ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t^{2})}^{2} - 1}$

Passaggio 3.1.1.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.1.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t^{2} - 1)}$

Passaggio 3.1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.6.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 3.1.1.6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.6.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) ((t + 1) (t - 1))}$

Passaggio 3.1.1.6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}$

Passaggio 3.1.1.7

Riduci l'espressione $\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}$

Passaggio 3.1.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t - 1}{(t^{2} + 1) (t - 1)}$

Passaggio 3.1.2

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A t + B}{t^{2} + 1}$

Passaggio 3.1.3

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $C$ .

$\frac{A t + B}{t^{2} + 1} + \frac{C}{t - 1}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(t^{2} + 1) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (t^{2} + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t - 1)} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $t - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t - 1) (t^{2} + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t - 1)} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $t^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Dividi $t - 1$ per $1$ .

$t - 1 = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Elimina il fattore comune di $t^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$t - 1 = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.1.2

Dividi $(A t + B) (t - 1)$ per $1$ .

$t - 1 = (A t + B) (t - 1) + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Espandi $(A t + B) (t - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$t - 1 = A t (t - 1) + B (t - 1) + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$t - 1 = A t \cdot t + A t \cdot - 1 + B (t - 1) + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$t - 1 = A t \cdot t + A t \cdot - 1 + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.3.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.3.1.1

Sposta $t$ .

$t - 1 = A (t \cdot t) + A t \cdot - 1 + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.3.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t - 1 = A t^{2} + A t \cdot - 1 + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A t$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 \cdot (A t) + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.3.3

Riscrivi $- 1 (A t)$ come $- (A t)$ .

$t - 1 = A t^{2} - (A t) + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.3.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $B$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - 1 \cdot B + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.3.5

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $t - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Dividi $(C) (t^{2} + 1)$ per $1$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + (C) (t^{2} + 1)$

Passaggio 3.1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + C t^{2} + C \cdot 1$

Passaggio 3.1.7.6

Moltiplica $C$ per $1$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + C t^{2} + C$

Passaggio 3.1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Sposta $A$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + B t - B + C t^{2} + C$

Passaggio 3.1.8.2

Riordina $B$ e $t$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + B t - B + C t^{2} + C$

Passaggio 3.1.8.3

Sposta $- B$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + B t + C t^{2} - B + C$

Passaggio 3.1.8.4

Sposta $B t$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + C t^{2} + B t - B + C$

Passaggio 3.1.8.5

Sposta $- 1 t A$ .

$t - 1 = A t^{2} + C t^{2} - 1 t A + B t - B + C$

Passaggio 3.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $t^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + C$

Passaggio 3.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $t$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = - 1 A + B$

Passaggio 3.2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $t$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.2.4

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

$0 = A + C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Risolvi per $A$ in $0 = A + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + C = 0$ .

$A + C = 0$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $1 = - 1 A + B$ con $- C$ .

$1 = - 1 (- C) + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Moltiplica $- 1 (- C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 = 1 C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Moltiplica $C$ per $1$ .

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $C$ in $1 = C + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $C + B = 1$ .

$C + B = 1$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 1 - B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$C = 1 - B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $1 - B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = - C$ con $1 - B$ .

$A = - (1 - B)$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Semplifica $- (1 - B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$A = - 1 \cdot 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.4.2.1.3

Moltiplica $- - B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A = - 1 + 1 B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.4.2.1.3.2

Moltiplica $B$ per $1$ .

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Passaggio 3.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $- 1 = - 1 B + C$ con $1 - B$ .

$- 1 = - 1 B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.4.4

Semplifica $- 1 = - 1 B + 1 - B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = - 1 B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.2.1

Semplifica $- 1 B + 1 - B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.2.1.1

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$- 1 = - B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.4.4.2.1.2

Sottrai $B$ da $- B$ .

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.5

Risolvi per $B$ in $- 1 = - 2 B + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 B + 1 = - 1$ .

$- 2 B + 1 = - 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 B = - 1 - 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.5.2.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- 2 B = - 2$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 2 B = - 2$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.5.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 B = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 B = - 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.5.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = - 1 + B$ con $1$ .

$A = - 1 + 1$

$B = 1$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.6.2

Semplifica $A = - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$A = - 1 + 1$

$B = 1$

$C = 1 - B$

$A = - 1 + 1$

$B = 1$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$A = 0$

$B = 1$

$C = 1 - B$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 1 - B$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 1 - B$

Passaggio 3.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $C = 1 - B$ con $1$ .

$C = 1 - (1)$

$A = 0$

$B = 1$

Passaggio 3.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.4.1

Semplifica $1 - (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$C = 1 - 1$

$A = 0$

$B = 1$

Passaggio 3.3.6.4.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

Passaggio 3.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$C = 0, A = 0, B = 1$

Passaggio 3.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A t + B}{t^{2} + 1} + \frac{C}{t - 1}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{0 t + 1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{(0) \cdot t + 1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $0$ per $t$ .

$\frac{0 + 1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Passaggio 3.5.3

Dividi $0$ per $t - 1$ .

$\frac{1}{t^{2} + 1} + 0$

Passaggio 3.5.4

Rimuovi lo zero dall'espressione.

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{t^{2} + 1} d t$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $t^{2}$ e $1$ .

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ rispetto a $t$ è $\arctan (t)]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

$2 (\arctan (t)]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}})$

Passaggio 6

Calcola $\arctan (t)$ per $\frac{1}{\sqrt{3}}$ e per $0$ .

$2 (\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}}) - \arctan (0))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Calcola $\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arctan (0))$

Passaggio 7.1.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Passaggio 7.2

Somma $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Passaggio 7.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{3}$

Forma decimale:

$1.04719755 \dots$

Passaggio 9