Calcolo Esempi

$\int (\frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Passaggio 2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{4} - 6 x^{3} - 7 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 6 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2})$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Dividi $x^{3} - 6 x^{2} - 7$ per $1$ .

$\int x^{3} - 6 x^{2} - 7 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$