Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} (x^{2} - x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{2} x^{2} - x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $2$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 6.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.6

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.8

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.8.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.8.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 6.2.3.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.2.3.10

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.2.3.11

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.2.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 6.2.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.13.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Passaggio 6.2.3.13.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{7}{3} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.3.14

Per scrivere $\frac{7}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.3.15

Per scrivere $- \frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.2.3.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.16.1

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.2.3.16.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.2.3.16.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.3.16.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.18.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{14 - 3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.2.3.18.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{14 - 9}{6}$

Passaggio 6.2.3.18.3

Sottrai $9$ da $14$ .

$\frac{5}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{6}$

Forma decimale:

$0.8\overline{3}$

Passaggio 8