Calcolo Esempi

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - h)}^{2}$ come $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - h) (x - h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)) + k$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.4.1

Sposta $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))) + k$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})) + k$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $h x$ da $- x h$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Sposta $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $h x$ da $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Passaggio 1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Passaggio 2

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{0}{1}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Dividi $0$ per $1$ .

$x = - 0$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Calcola $f (0)$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = a {(0)}^{2} - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = a \cdot 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 2 a h \cdot 0$ .

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Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $0$ per $- 2$ .

$f (0) = 0 + 0 a h + a h^{2} + k$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $0$ per $a$ .

$f (0) = 0 + 0 h + a h^{2} + k$

Passaggio 4.2.1.3.3

Moltiplica $0$ per $h$ .

$f (0) = 0 + 0 + a h^{2} + k$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + a h^{2} + k$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + a h^{2} + k$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $a h^{2}$ .

$f (0) = a h^{2} + k$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $a h^{2} + k$ .

$a h^{2} + k$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(0, a h^{2} + k)$

Passaggio 6