Calcolo Esempi

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $d^{2}$ e $d$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $d$ da $d^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $d$ da $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} (\sin (x) + \cos (x))]$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

Passaggio 1.2

Poiché $\sin (x) + \cos (x)$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$ rispetto a $d$ è $(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$

Passaggio 1.3

Poiché $\frac{1}{x^{2}}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $\frac{d}{x^{2}}$ rispetto a $d$ è $\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d])$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ è $n d^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\sin (x) + \cos (x)$ per $1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.6.2.1

$\sin (x)$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.6.2.2

$\cos (x)$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (d) = \frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$ rispetto a $d$ è $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ rispetto a $d$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

Passaggio 2.3

Poiché $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ rispetto a $d$ è $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $0$ .

$f'' (d) = 0$