Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int_{1}^{3} x^{- 2} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{6}{x^{3}} d x$

Passaggio 6

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - (6 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 9.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $3$ e per $1$ .

$(- 3^{- 1}) + 1^{- 1} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $3$ e per $1$ .

$(- 3^{- 1}) + 1^{- 1} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + 1^{- 1} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{3} + 1 - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 3}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{2}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3.7

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 9.2.3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.3.9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Passaggio 9.2.3.10

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Passaggio 9.2.3.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.11.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Passaggio 9.2.3.11.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Passaggio 9.2.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{3} - 6 \frac{- 1 + 9}{18}$

Passaggio 9.2.3.13

Somma $- 1$ e $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (\frac{8}{18})$

Passaggio 9.2.3.14

Elimina il fattore comune di $8$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.14.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 (4)}{18}$

Passaggio 9.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.14.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 9.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 9.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} - 6 (\frac{4}{9})$

Passaggio 9.2.3.15

$- 6$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 4}{9}$

Passaggio 9.2.3.16

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 24}{9}$

Passaggio 9.2.3.17

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.17.1

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 (- 8)}{9}$

Passaggio 9.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.17.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} + \frac{- 8}{3}$

Passaggio 9.2.3.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3} - \frac{8}{3}$

Passaggio 9.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - 8}{3}$

Passaggio 9.2.3.20

Sottrai $8$ da $2$ .

$\frac{- 6}{3}$

Passaggio 9.2.3.21

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.21.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3}$

Passaggio 9.2.3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.21.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

Passaggio 9.2.3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{1}$

Passaggio 9.2.3.21.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2$

Passaggio 10