Calcolo Esempi

$Y = {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 8

$4$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 10

Scomponi $2$ da $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 11

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 11.4

Dividi $6 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 12

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 14

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 15

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Passaggio 17.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Passaggio 18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Passaggio 19

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 20

$- 2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 21

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 22

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 23

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Passaggio 23.2

Elimina il fattore comune.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 23.3

Riscrivi l'espressione.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Riscrivi ${(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ come $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 ((4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.2

Espandi $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 25.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.2

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.1.2.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (4 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3 + 3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.2.4

Somma $3$ e $3$ .

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{6}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.2.5

Dividi $6$ per $2$ .

$3 (4 \cdot 4 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$3 (16 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.5

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.1.5.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.5.4

Somma $1$ e $3$ .

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.5.5

Dividi $4$ per $2$ .

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.8

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.1.8.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3 + 1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.8.4

Somma $3$ e $1$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.8.5

Dividi $4$ per $2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.9

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.11

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.1.11.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.11.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.11.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{2}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.11.5

Dividi $2$ per $2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{1}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.12

Semplifica $- 2 \cdot - 2 x^{1}$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.1.13

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.3.2

Sottrai $8 x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$3 (16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.4

Applica la proprietà distributiva.

$(3 (16 x^{3}) + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.5.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$(48 x^{3} + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.5.2

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.5.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.6

Espandi $(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$48 x^{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$48 \cdot 6 x^{3} x^{\frac{1}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.2.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.2.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.2.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 6}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.2.6.2

Somma $1$ e $6$ .

$48 \cdot 6 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.3

Moltiplica $48$ per $6$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.4

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $48 x^{3}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (48 x^{\frac{5}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.4.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 25.7.4.4

Riscrivi l'espressione.

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{\frac{5}{2}} \cdot - 1 - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.5

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.7.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.7.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.7.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 4}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.7.6.2

Somma $1$ e $4$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.8

Moltiplica $- 48$ per $6$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.9

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.9.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 48 x^{2}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.9.3

Elimina il fattore comune.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.9.4

Riscrivi l'espressione.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.10

Moltiplica $- 1$ per $- 48$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.12

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.12.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.12.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 1} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.12.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.12.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.12.5

Somma $1$ e $2$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.13

Moltiplica $12$ per $6$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 25.7.14

Moltiplica $12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.14.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 25.7.14.2

$- 12$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 25.7.14.3

$x$ e $\frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 25.7.15

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 12 x^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 25.7.16

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.16.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 12$

Passaggio 25.7.16.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.7.16.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 12$

Passaggio 25.7.16.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 12$

Passaggio 25.7.16.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 12$

Passaggio 25.7.16.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 12$

Passaggio 25.7.16.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 12$

Passaggio 25.7.17

Sposta $- 12$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 25.8

Sottrai $288 x^{\frac{5}{2}}$ da $- 48 x^{\frac{5}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 25.9

Somma $48 x^{\frac{3}{2}}$ e $72 x^{\frac{3}{2}}$ .

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 120 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$