Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} 6 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $6$ mentre $x$ tende a $- 4$ da sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 6$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 4$ .

$6$

Passaggio 2

Calcola $- 10 + x^{2}$ con $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

Passaggio 2.2

Calcola.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$- 10 + 16$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 10$ e $16$ .

$6$

Passaggio 3

Poiché il limite di $6$ mentre $x$ tende a $- 4$ da sinistra è uguale al valore della funzione per $x = - 4$ , la funzione è continua per $x = - 4$ .

Continuo

Passaggio 4

Trova il limite di $- 10 + x^{2}$ mentre $x$ tende a $4$ da sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 4^{-}} - 10 + x^{2}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$- lim_{x \to 4^{-}} 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

Passaggio 4.2.2

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$- 1 \cdot 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

Passaggio 4.2.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$- 10 + {(lim_{x \to 4^{-}} x)}^{2}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$- 10 + 4^{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- 10 + 16$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 10$ e $16$ .

$6$

Passaggio 5

Calcola $2 x - 2$ con $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$2 (4) - 2$

Passaggio 5.2

Calcola.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 - 2$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $2$ da $8$ .

$6$

Passaggio 6

Poiché il limite di $- 10 + x^{2}$ mentre $x$ tende a $4$ da sinistra è uguale al valore della funzione per $x = 4$ , la funzione è continua per $x = 4$ .

Continuo

Passaggio 7