Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{2 e^{x}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{e^{x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Passaggio 6

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

Passaggio 7

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{0}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 e^{0}}{e^{0}}$

Passaggio 9.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 \cdot 1}{e^{0}}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3}{e^{0}}$

Passaggio 9.1.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{e^{0}}$

Passaggio 9.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{1}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{1}$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2$