Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}}{7 x - 5}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} {(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2}}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x - 1) - ((x + 1) (x + 1))}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x (x - 1) - 1 (x - 1) - ((x + 1) (x + 1))}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - ((x + 1) (x + 1))}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - ((x + 1) (x + 1))}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1))}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (x \cdot x + x \cdot 1) - (1 x + 1 \cdot 1)}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (x \cdot x) - (x \cdot 1) - (1 x + 1 \cdot 1)}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (x \cdot x) - (x \cdot 1) - (1 x) - (1 \cdot 1)}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.11

Semplifica con la commutazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.11.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - (x \cdot x) - (x \cdot 1) - (1 x) - (1 \cdot 1)}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.11.2

Riordina $x$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x \cdot x - (1 \cdot x) - (1 x) - (1 \cdot 1)}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x \cdot x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x^{1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x \cdot x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{1 + 1} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x \cdot x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.15.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x \cdot x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.15.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 1 x - 1 x + 1 - x \cdot x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.16

Sottrai $1 x$ da $- 1 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x \cdot x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.17

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x) - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - (x^{1} x) - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x^{1 + 1} - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.21.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.21.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 1 x - 1 x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 1 x - 1 x - 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.3

Sottrai $1 x$ da $- 1 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.21.4.1

Sposta $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x - x^{2} - 2 x + 1 - 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.4.2

Sposta $- 2 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.5

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 0 - 2 x - 2 x + 1 - 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.6

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 x - 2 x + 1 - 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.7

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 4 x + 1 - 1}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.8

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.21.8.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 4 x + 0}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.21.8.2

Somma $- 4 x$ e $0$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 4 x}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.22

Il limite che tende a infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è negativo è meno infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 7 x - 5}$

Passaggio 1.1.3

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{- \infty}{\infty}$

Passaggio 1.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{- \infty}{\infty}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{- \infty}{\infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}}{7 x - 5} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.3

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1 - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - {(x + 1)}^{2}]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - ((x + 1) (x + 1))]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.6

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1))]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.7.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.7.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.7.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.7.2

Somma $x$ e $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.10

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.10.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.10.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.11

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 + \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12

Calcola $\frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x + 1)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.12.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- (x^{2} + 2 x + 1)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (2 x + 2 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (2 x + 2 + 0)}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.12.8

Somma $2 x + 2$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 + 0 - (2 x) - 1 \cdot 2}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.13.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.13.2.1

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 2}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.13.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 2}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.13.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 2 - 2 x - 2}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.13.2.4

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 - 2}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.13.2.5

Sottrai $2$ da $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 - 2}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.13.2.6

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{\frac{d}{d x} [7 x - 5]}$

Passaggio 1.3.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5]}$

Passaggio 1.3.15

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.15.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]}$

Passaggio 1.3.15.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]}$

Passaggio 1.3.15.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{7 + \frac{d}{d x} [- 5]}$

Passaggio 1.3.16

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{7 + 0}$

Passaggio 1.3.17

Somma $7$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{7}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite di $\frac{- 4}{7}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{- 4}{7}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{7}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4}{7}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{571428}$