Calcolo Esempi

$\int (\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x^{2}}{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{6} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{1}{6} x^{3} + 2 x^{- 1} + C$