Calcolo Esempi

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

Passaggio 1

Scrivi l'integrale come un limite per $t$ tendente a $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $e^{x}$ per $0$ e per $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Passaggio 4.1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $t$ tende a $- \infty$ .

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Passaggio 4.2

Poiché l'esponente $t$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{t}$ tende a $0$ .

$1 - 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $0$ da $1$ .

$1$