Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} - 3 x}{x^{3}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1}$

Passaggio 5.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.2.1

Dividi $4 \cdot 0 - 3 \cdot 0$ per $1$ .

$4 \cdot 0 - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 - 3 \cdot 0$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$0$