Calcolo Esempi

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ per $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Passaggio 6.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riduci l'espressione $\frac{}{}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Passaggio 6.3

Dividi $π$ per $1$ .

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Passaggio 6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Passaggio 6.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ per $x$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Passaggio 6.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riduci l'espressione $\frac{}{}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Passaggio 6.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

Passaggio 6.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

Passaggio 6.7

Dividi $π$ per $1$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

Passaggio 6.8

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

Passaggio 7.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Passaggio 7.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Passaggio 7.2.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$