Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 1 & x < 1 \\ 2 & x = 1 \\ 7 - 5 x & x > 1 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $x^{2} + 1$ mentre $x$ tende a $1$ da sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} + 1$

Passaggio 1.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} x^{2} + lim_{x \to 1^{-}} 1$

Passaggio 1.2.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 1^{-}} 1$

Passaggio 1.2.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

${(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} + 1$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$1^{2} + 1$

Passaggio 1.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 1$

Passaggio 1.4.2

Somma $1$ e $1$ .

$2$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$2$

Passaggio 3

Poiché il limite di $x^{2} + 1$ mentre $x$ tende a $1$ da sinistra è uguale al valore della funzione per $x = 1$ , la funzione è continua per $x = 1$ .

Continuo

Passaggio 4

Trova il limite di $7 - 5 x$ mentre $x$ tende a $1$ da destra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Cambia il limite bilatero in un limite destro.

$lim_{x \to 1^{+}} 7 - 5 x$

Passaggio 4.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$lim_{x \to 1^{+}} 7 - lim_{x \to 1^{+}} 5 x$

Passaggio 4.2.2

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$7 - lim_{x \to 1^{+}} 5 x$

Passaggio 4.2.3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 - 5 lim_{x \to 1^{+}} x$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$7 - 5 \cdot 1$

Passaggio 4.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$7 - 5$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $5$ da $7$ .

$2$

Passaggio 5

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$2$

Passaggio 6

Poiché il limite di $7 - 5 x$ mentre $x$ tende a $1$ da destra è uguale al valore della funzione per $x = 1$ , la funzione è continua per $x = 1$ .

Continuo

Passaggio 7