Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 6}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{- 6}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{3 - 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - 0}{\sqrt{1 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 - 0}{\sqrt{1 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 0}{\sqrt{1 - 6 \cdot 0}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{3 + 0}{\sqrt{1 - 6 \cdot 0}}$

Passaggio 6.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 6 \cdot 0}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 + 0}}$

Passaggio 6.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{1}}$

Passaggio 6.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 6.3

Dividi $3$ per $1$ .

$3$