Matematica di base Esempi

$a b \sqrt{3 a b} \cdot (4 a b \sqrt{3 a b})$

Passaggio 1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a b \sqrt{3 a b} (a b \sqrt{3 a b})$

Passaggio 2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $a$ .

$4 (a \cdot a) b \sqrt{3 a b} (b \sqrt{3 a b})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$4 a^{2} b \sqrt{3 a b} (b \sqrt{3 a b})$

Passaggio 3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $b$ .

$4 a^{2} (b \cdot b) \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$4 a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$

Passaggio 4

Moltiplica $4 a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$ .

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Passaggio 4.1

Eleva $\sqrt{3 a b}$ alla potenza di $1$ .

$4 a^{2} b^{2} ({\sqrt{3 a b}}^{1} \sqrt{3 a b})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{3 a b}$ alla potenza di $1$ .

$4 a^{2} b^{2} ({\sqrt{3 a b}}^{1} {\sqrt{3 a b}}^{1})$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 a^{2} b^{2} {\sqrt{3 a b}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 a^{2} b^{2} {\sqrt{3 a b}}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{3 a b}}^{2}$ come $3 a b$ .

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 a b}$ come ${(3 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 a^{2} b^{2} {({(3 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{1}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

$4 a^{2} b^{2} (3 a b)$

Passaggio 6

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $a$ .

$4 (a \cdot a^{2}) b^{2} (3 b)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$4 (a^{1} a^{2}) b^{2} (3 b)$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 a^{1 + 2} b^{2} (3 b)$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 a^{3} b^{2} (3 b)$

Passaggio 7

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $b$ .

$4 a^{3} (b \cdot b^{2}) \cdot 3$

Passaggio 7.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$4 a^{3} (b^{1} b^{2}) \cdot 3$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 a^{3} b^{1 + 2} \cdot 3$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 a^{3} b^{3} \cdot 3$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 a^{3} b^{3}$