Matematica di base Esempi

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Passaggio 1.2

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

Passaggio 1.3

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ al numeratore.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - b) (a - c) (b - c)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ per $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ per $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(b - c) (a - b) (a - c)$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.6

Sottrai $b a$ da $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Sottrai $a b$ da $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.7

Somma $- a c$ e $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.8

Scomponi $c$ da $- a c + b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.8.1

Scomponi $c$ da $- a c$ .

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.8.2

Scomponi $c$ da $b c$ .

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.1.8.3

Scomponi $c$ da $c (- a) + c b$ .

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $- a + b$ e $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.2.2

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (- b)$ .

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.2.4

Riscrivi $- (a - b)$ come $- 1 (a - b)$ .

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Passaggio 6.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $- 1$ da $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

Passaggio 6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- c) - (a)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ al numeratore.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

Passaggio 6.3.4.2

Riordina i termini.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

Passaggio 6.3.5

Scomponi $- 1$ da $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

Passaggio 6.3.6

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

Passaggio 6.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- c) - (b)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

Passaggio 6.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ al numeratore.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

Passaggio 6.3.8.2

Riordina i termini.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 6.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $c$ da $- c - - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $c$ da $- c$ .

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $c$ da $- - c$ .

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $c$ da $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ .

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 7.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 8

Moltiplica per zero.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $c$ per $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

Passaggio 8.2

Dividi $0$ per $(a - c) (b - c)$ .

$0$