Matematica di base Esempi

$11 = k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$ .

$k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$

Passaggio 2

Semplifica $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} + 0 - 1 = 11$

Passaggio 2.1.2

Somma $k^{2} + k^{4} - 2 k^{2}$ e $0$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} - 1 = 11$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 k^{2}$ da $k^{2}$ .

$k^{4} - k^{2} - 1 = 11$

Passaggio 3

Sostituisci $u = k^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - u - 1 = 11$

$u = k^{2}$

Passaggio 4

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - u - 1 - 11 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $11$ da $- 1$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $u^{2} - u - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Passaggio 8

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 9

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ .

$u + 3 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 3$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 3) = 0$ vera.

$u = 4, - 3$

Passaggio 11

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = k^{2}$ nell'equazione risolta.

$k^{2} = 4$

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Passaggio 12

Risolvi la prima equazione per $k$ .

$k^{2} = 4$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $k$ .

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Passaggio 13.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 13.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 13.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 13.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$k = \pm 2$

Passaggio 13.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 13.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$k = 2$

Passaggio 13.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$k = - 2$

Passaggio 13.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$k = 2, - 2$

Passaggio 14

Risolvi la seconda equazione per $k$ .

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $k$ .

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Passaggio 15.1

Rimuovi le parentesi.

$k^{2} = - 3$

Passaggio 15.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 15.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 15.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$k = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 15.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$k = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 15.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 15.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 15.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$k = i \sqrt{3}$

Passaggio 15.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$k = - i \sqrt{3}$

Passaggio 15.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$k = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 16

La soluzione di $k^{4} - k^{2} - 1 = 11$ è $k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$