Matematica di base Esempi

$18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $12^{n^{2} + 200}$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $12^{n^{2} + 200}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Passaggio 4

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ .

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ .

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $12^{n^{2} + 200}$ per $1$ .

$12^{n^{2} + 200} = \frac{1}{18}$

Passaggio 4.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (12^{n^{2} + 200}) = \ln (\frac{1}{18})$

Passaggio 4.4

Espandi $\ln (12^{n^{2} + 200})$ spostando $n^{2} + 200$ fuori dal logaritmo.

$(n^{2} + 200) \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Passaggio 4.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Passaggio 4.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Passaggio 4.7

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.7.1

Sottrai $200 \ln (12)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = - 200 \ln (12)$

Passaggio 4.7.2

Somma $\ln (\frac{1}{18})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$

Passaggio 4.8

Dividi per $\ln (12)$ ciascun termine in $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Dividi per $\ln (12)$ ciascun termine in $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ .

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Passaggio 4.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Passaggio 4.8.2.1.2

Dividi $n^{2}$ per $1$ .

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Passaggio 4.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Passaggio 4.8.3.1.2

Dividi $- 200$ per $1$ .

$n^{2} = - 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Passaggio 4.9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Passaggio 4.10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Passaggio 4.10.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$n = - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Passaggio 4.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}, - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$ vera.

$Nessuna soluzione$