Matematica di base Esempi

$\sqrt{2 y + 3} - \sqrt{y} + 1 = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{2 y + 3}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $\sqrt{y}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 y + 3} + 1 = 1 + \sqrt{y}$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 y + 3} = 1 + \sqrt{y} - 1$

Passaggio 1.3

Combina i termini opposti in $1 + \sqrt{y} - 1$ .

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\sqrt{2 y + 3} = 0 + \sqrt{y}$

Passaggio 1.3.2

Somma $0$ e $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{2 y + 3} = \sqrt{y}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y + 3}$ come ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y + 3)}^{1} = {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 y + 3 = {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y + 3 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y + 3 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 y + 3 = y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 y + 3 = y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y + 3 = y^{1}$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

$2 y + 3 = y$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y + 3 - y = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $y$ da $2 y$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 y + 3} - \sqrt{y} + 1 = 1$ vera.

$Nessuna soluzione$