Matematica di base Esempi

$y^{2} - b y = - 9$

Passaggio 1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - b y + 9 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - b$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot 9$ come ${(2 \cdot 1 \cdot 3)}^{2}$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - b$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 1 \cdot 3) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $2 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 3) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 3)$ .

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Passaggio 4.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - (2 \cdot 3))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{b + \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$

$y = \frac{b - \sqrt{(- b + 6) (- b - 6)}}{2}$