Matematica di base Esempi

$\frac{3 y}{2 y - 21} - 5 y = \frac{22}{21 - 2 y}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y - 21, 1, 21 - 2 y$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $2 y - 21$ è $2 y - 21$ stesso.

$(2 y - 21) = 2 y - 21$

$(2 y - 21)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $21 - 2 y$ è $21 - 2 y$ stesso.

$(21 - 2 y) = 21 - 2 y$

$(21 - 2 y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2 y - 21, 21 - 2 y$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 y - 21) (21 - 2 y)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(2 y - 21) (21 - 2 y)$ ciascun termine in $\frac{3 y}{2 y - 21} - 5 y = \frac{22}{21 - 2 y}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 y}{2 y - 21} - 5 y = \frac{22}{21 - 2 y}$ per $(2 y - 21) (21 - 2 y)$ .

$\frac{3 y}{2 y - 21} ((2 y - 21) (21 - 2 y)) - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 y - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{2 y - 21} ((2 y - 21) (21 - 2 y)) - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y (21 - 2 y) - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot 21 + 3 y (- 2 y) - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $21$ per $3$ .

$63 y + 3 y (- 2 y) - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$63 y + 3 \cdot - 2 y \cdot y - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Sposta $y$ .

$63 y + 3 \cdot - 2 (y \cdot y) - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$63 y + 3 \cdot - 2 y^{2} - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y ((2 y - 21) (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.6

Espandi $(2 y - 21) (21 - 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (2 y (21 - 2 y) - 21 (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (2 y \cdot 21 + 2 y (- 2 y) - 21 (21 - 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (2 y \cdot 21 + 2 y (- 2 y) - 21 \cdot 21 - 21 (- 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1.1

Moltiplica $21$ per $2$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (42 y + 2 y (- 2 y) - 21 \cdot 21 - 21 (- 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (42 y + 2 \cdot - 2 y \cdot y - 21 \cdot 21 - 21 (- 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1.3.1

Sposta $y$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (42 y + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) - 21 \cdot 21 - 21 (- 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (42 y + 2 \cdot - 2 y^{2} - 21 \cdot 21 - 21 (- 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7.1.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (42 y - 4 y^{2} - 21 \cdot 21 - 21 (- 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7.1.5

Moltiplica $- 21$ per $21$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (42 y - 4 y^{2} - 441 - 21 (- 2 y)) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 21$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (42 y - 4 y^{2} - 441 + 42 y) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Somma $42 y$ e $42 y$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (84 y - 4 y^{2} - 441) = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$63 y - 6 y^{2} - 5 y (84 y) - 5 y (- 4 y^{2}) - 5 y \cdot - 441 = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$63 y - 6 y^{2} - 5 \cdot 84 y \cdot y - 5 y (- 4 y^{2}) - 5 y \cdot - 441 = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$63 y - 6 y^{2} - 5 \cdot 84 y \cdot y - 5 \cdot - 4 y \cdot y^{2} - 5 y \cdot - 441 = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.9.3

Moltiplica $- 441$ per $- 5$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 \cdot 84 y \cdot y - 5 \cdot - 4 y \cdot y^{2} + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1.1

Sposta $y$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 \cdot 84 (y \cdot y) - 5 \cdot - 4 y \cdot y^{2} + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$63 y - 6 y^{2} - 5 \cdot 84 y^{2} - 5 \cdot - 4 y \cdot y^{2} + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10.2

Moltiplica $- 5$ per $84$ .

$63 y - 6 y^{2} - 420 y^{2} - 5 \cdot - 4 y \cdot y^{2} + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10.3

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.3.1

Sposta $y^{2}$ .

$63 y - 6 y^{2} - 420 y^{2} - 5 \cdot - 4 (y^{2} y) + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10.3.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$63 y - 6 y^{2} - 420 y^{2} - 5 \cdot - 4 (y^{2} y^{1}) + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$63 y - 6 y^{2} - 420 y^{2} - 5 \cdot - 4 y^{2 + 1} + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$63 y - 6 y^{2} - 420 y^{2} - 5 \cdot - 4 y^{3} + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.1.10.4

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$63 y - 6 y^{2} - 420 y^{2} + 20 y^{3} + 2205 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $63 y$ e $2205 y$ .

$- 6 y^{2} - 420 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $420 y^{2}$ da $- 6 y^{2}$ .

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((2 y - 21) (21 - 2 y))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $21 - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $21 - 2 y$ da $(2 y - 21) (21 - 2 y)$ .

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((21 - 2 y) (2 y - 21))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = \frac{22}{21 - 2 y} ((21 - 2 y) (2 y - 21))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = 22 (2 y - 21)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = 22 (2 y) + 22 \cdot - 21$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $2$ per $22$ .

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = 44 y + 22 \cdot - 21$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $22$ per $- 21$ .

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y = 44 y - 462$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $44 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2268 y - 44 y = - 462$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $44 y$ da $2268 y$ .

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2224 y = - 462$

Passaggio 3.2

Somma $462$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2224 y + 462 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $- 426 y^{2} + 20 y^{3} + 2224 y + 462$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 426 y^{2}$ .

$2 (- 213 y^{2}) + 20 y^{3} + 2224 y + 462 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $20 y^{3}$ .

$2 (- 213 y^{2}) + 2 (10 y^{3}) + 2224 y + 462 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $2224 y$ .

$2 (- 213 y^{2}) + 2 (10 y^{3}) + 2 (1112 y) + 462 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $462$ .

$2 (- 213 y^{2}) + 2 (10 y^{3}) + 2 (1112 y) + 2 (231) = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 213 y^{2}) + 2 (10 y^{3})$ .

$2 (- 213 y^{2} + 10 y^{3}) + 2 (1112 y) + 2 (231) = 0$

Passaggio 3.3.1.6

Scomponi $2$ da $2 (- 213 y^{2} + 10 y^{3}) + 2 (1112 y)$ .

$2 (- 213 y^{2} + 10 y^{3} + 1112 y) + 2 (231) = 0$

Passaggio 3.3.1.7

Scomponi $2$ da $2 (- 213 y^{2} + 10 y^{3} + 1112 y) + 2 (231)$ .

$2 (- 213 y^{2} + 10 y^{3} + 1112 y + 231) = 0$

Passaggio 3.3.2

Riordina i termini.

$2 (10 y^{3} - 213 y^{2} + 1112 y + 231) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $10 y^{3} - 213 y^{2} + 1112 y + 231$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 3.3.3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 231, \pm 3, \pm 77, \pm 7, \pm 33, \pm 11, \pm 21$

$q = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Passaggio 3.3.3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.1, \pm 0.5, \pm 0.2, \pm 231, \pm 23.1, \pm 115.5, \pm 46.2, \pm 3, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.6, \pm 77, \pm 7.7, \pm 38.5, \pm 15.4, \pm 7, \pm 0.7, \pm 3.5, \pm 1.4, \pm 33, \pm 3.3, \pm 16.5, \pm 6.6, \pm 11, \pm 1.1, \pm 5.5, \pm 2.2, \pm 21, \pm 2.1, \pm 10.5, \pm 4.2$

Passaggio 3.3.3.1.3

Sostituisci $- 0.2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Sostituisci $- 0.2$ nel polinomio.

$10 {(- 0.2)}^{3} - 213 {(- 0.2)}^{2} + 1112 \cdot - 0.2 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Eleva $- 0.2$ alla potenza di $3$ .

$10 \cdot - 0.008 - 213 {(- 0.2)}^{2} + 1112 \cdot - 0.2 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.3

Moltiplica $10$ per $- 0.008$ .

$- 0.08 - 213 {(- 0.2)}^{2} + 1112 \cdot - 0.2 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.4

Eleva $- 0.2$ alla potenza di $2$ .

$- 0.08 - 213 \cdot 0.04 + 1112 \cdot - 0.2 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.5

Moltiplica $- 213$ per $0.04$ .

$- 0.08 - 8.52 + 1112 \cdot - 0.2 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.6

Sottrai $8.52$ da $- 0.08$ .

$- 8.6 + 1112 \cdot - 0.2 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.7

Moltiplica $1112$ per $- 0.2$ .

$- 8.6 - 222.4 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.8

Sottrai $222.4$ da $- 8.6$ .

$- 231 + 231$

Passaggio 3.3.3.1.3.9

Somma $- 231$ e $231$ .

$0$

Passaggio 3.3.3.1.4

Poiché $- 0.2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $5 y + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{10 y^{3} - 213 y^{2} + 1112 y + 231}{5 y + 1}$

Passaggio 3.3.3.1.5

Dividi $10 y^{3} - 213 y^{2} + 1112 y + 231$ per $5 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 y$

$1$

$10 y^{3}$

$213 y^{2}$

$1112 y$

$231$

Passaggio 3.3.3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 y^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 y$ .

					$2 y^{2}$
	$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$

Passaggio 3.3.3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 y^{2}$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			+	$10 y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 y^{3} + 2 y^{2}$

				$2 y^{2}$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 y^{2}$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 y^{2}$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$

Passaggio 3.3.3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 215 y^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 y$ .

				$2 y^{2}$	-	$43 y$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$

Passaggio 3.3.3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 y^{2}$	-	$43 y$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					-	$215 y^{2}$	-	$43 y$

Passaggio 3.3.3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 215 y^{2} - 43 y$

				$2 y^{2}$	-	$43 y$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					+	$215 y^{2}$	+	$43 y$

Passaggio 3.3.3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 y^{2}$	-	$43 y$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					+	$215 y^{2}$	+	$43 y$
							+	$1155 y$

Passaggio 3.3.3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 y^{2}$	-	$43 y$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					+	$215 y^{2}$	+	$43 y$
							+	$1155 y$	+	$231$

Passaggio 3.3.3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $1155 y$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 y$ .

				$2 y^{2}$	-	$43 y$	+	$231$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					+	$215 y^{2}$	+	$43 y$
							+	$1155 y$	+	$231$

Passaggio 3.3.3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 y^{2}$	-	$43 y$	+	$231$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					+	$215 y^{2}$	+	$43 y$
							+	$1155 y$	+	$231$
							+	$1155 y$	+	$231$

Passaggio 3.3.3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $1155 y + 231$

				$2 y^{2}$	-	$43 y$	+	$231$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					+	$215 y^{2}$	+	$43 y$
							+	$1155 y$	+	$231$
							-	$1155 y$	-	$231$

Passaggio 3.3.3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 y^{2}$	-	$43 y$	+	$231$
$5 y$	+	$1$		$10 y^{3}$	-	$213 y^{2}$	+	$1112 y$	+	$231$
			-	$10 y^{3}$	-	$2 y^{2}$
					-	$215 y^{2}$	+	$1112 y$
					+	$215 y^{2}$	+	$43 y$
							+	$1155 y$	+	$231$
							-	$1155 y$	-	$231$
										$0$

Passaggio 3.3.3.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 y^{2} - 43 y + 231$

Passaggio 3.3.3.1.6

Scrivi $10 y^{3} - 213 y^{2} + 1112 y + 231$ come insieme di fattori.

$2 ((5 y + 1) (2 y^{2} - 43 y + 231)) = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (5 y + 1) (2 y^{2} - 43 y + 231) = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 231 = 462$ e la cui somma è $b = - 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.1.1

Scomponi $- 43$ da $- 43 y$ .

$2 (5 y + 1) (2 y^{2} - 43 y + 231) = 0$

Passaggio 3.3.4.1.1.2

Riscrivi $- 43$ come $- 21$ più $- 22$ .

$2 (5 y + 1) (2 y^{2} + (- 21 - 22) y + 231) = 0$

Passaggio 3.3.4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (5 y + 1) (2 y^{2} - 21 y - 22 y + 231) = 0$

Passaggio 3.3.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 (5 y + 1) ((2 y^{2} - 21 y) - 22 y + 231) = 0$

Passaggio 3.3.4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (5 y + 1) (y (2 y - 21) - 11 (2 y - 21)) = 0$

Passaggio 3.3.4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y - 21$ .

$2 (5 y + 1) ((2 y - 21) (y - 11)) = 0$

Passaggio 3.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (5 y + 1) (2 y - 21) (y - 11) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 y + 1 = 0$

$2 y - 21 = 0$

$y - 11 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $5 y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $5 y + 1$ uguale a $0$ .

$5 y + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $5 y + 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = - 1$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 1$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{5}$

Passaggio 3.6

Imposta $2 y - 21$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $2 y - 21$ uguale a $0$ .

$2 y - 21 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 y - 21 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 21$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 21$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{21}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{21}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{21}{2}$

Passaggio 3.7

Imposta $y - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $y - 11$ uguale a $0$ .

$y - 11 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 11$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (5 y + 1) (2 y - 21) (y - 11) = 0$ vera.

$y = - \frac{1}{5}, \frac{21}{2}, 11$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3 y}{2 y - 21} - 5 y = \frac{22}{21 - 2 y}$ vera.

$y = - \frac{1}{5}, 11$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{1}{5}, 11$

Forma decimale:

$y = - 0.2, 11$