Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{3}}{2} y - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $y$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2

$y$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Moltiplica per $10$ ciascun termine in $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ per $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot 10 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 (5)) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3} y \cdot 5 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3} y$ .

$5 \cdot (\sqrt{3} y) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{10}$ nel numeratore.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$5 \sqrt{3} y - y = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $10$ per $25$ .

$5 \sqrt{3} y - y = 250 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Scomponi $y$ da $5 \sqrt{3} y - y$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $5 \sqrt{3} y$ .

$y (5 \sqrt{3}) - y = 250 \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1 = 250 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Scomponi $y$ da $y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1$ .

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Dividi per $5 \sqrt{3} - 1$ ciascun termine in $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $5 \sqrt{3} - 1$ ciascun termine in $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ .

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $5 \sqrt{3} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ per $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ per $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{(5 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{3} + 1)}$

Passaggio 4.3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{74}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $250$ e $74$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $2$ da $250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{74}$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $74$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 (37)}$

Passaggio 4.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 37}$

Passaggio 4.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{37}$

Passaggio 4.3.6

Raggruppa $5 \sqrt{3} + 1$ e $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{125 ((5 \sqrt{3} + 1) \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{125 (5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.3.8.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.10.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.3.10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{125 (5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.10.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{1} + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.10.1.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3 + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 4.3.10.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Forma decimale:

$y = 56.52719867 \dots$