Matematica di base Esempi

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(4 z + 1) z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $z$ per $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

Passaggio 3.3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 1$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $144$ da $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $- 143$ come $- 1 (143)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (143)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$