Matematica di base Esempi

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(a + b)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b) (a + b)$

Passaggio 1.3

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Passaggio 1.4.2

Somma $a b$ e $b a$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} = 2 a b + b^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 a b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b = b^{2}$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b = b^{2}$

Passaggio 2.3.2

Somma $2 a b + b^{2}$ e $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b = b^{2}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $2 a b$ da $2 a b$ .

$b^{2} + 0 = b^{2}$

Passaggio 2.3.4

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$b^{2} = b^{2}$

Passaggio 3

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| b | = | b |$

Passaggio 4

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Passaggio 5

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$b = b$

$b = - b$

Passaggio 6

Risolvi $b = b$ per $b$ .

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Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b - b = 0$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $b$ da $b$ .

$0 = 0$

Passaggio 6.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 7

Risolvi $b = - b$ per $b$ .

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Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b + b = 0$

Passaggio 7.1.2

Somma $b$ e $b$ .

$2 b = 0$

Passaggio 7.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 0$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$b = 0$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0$

Passaggio 9

La variabile $a$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$