Algebra Esempi

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ .

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2

Semplifica $(p x + t) (p x - t)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(p x + t) (p x - t)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Combina i termini opposti in $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $p x (- t)$ e $t (p x)$ .

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- p t x$ e $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $p x (p x)$ e $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.4.1

Sposta $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2.4.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

Passaggio 3

Somma $t^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

Passaggio 4

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $p^{2}$ per $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

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Passaggio 6.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

Passaggio 6.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Passaggio 7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$