Algebra Esempi

$\frac{3}{4 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{{(2 x)}^{2} - 1}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x - 1) {(2 x + 1)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}}$ per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 4.3

Eleva $2 x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} (2 x + 1) (2 x - 1)}$

Passaggio 4.4

Eleva $2 x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} {(2 x + 1)}^{1} (2 x - 1)}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (2 x - 1) + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.4

Espandi $(x + 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 2 x + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 2 x + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + 3 x + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.6

Somma $6 x$ e $3 x$ .

$\frac{9 x - 3 + 2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.7

Somma $- 3$ e $1$ .

$\frac{9 x + 2 x^{2} - 2}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.8

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2} + 9 x - 2}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$